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曲面求偏导得到
z'x=x/√x^2+y^2
z'y=y/√x^2+y^2
Iy
=∫∫(x^2+z^2)dS
=∫∫(x^2+x^2+y^2)dS
=∫∫(2x^2+y^2)dS
=(3/2)∫∫(x^2+y^2)dS
=(3/2)∫∫(x^2+y^2)√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] dxdy
=(3√2/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
=(3√2/2)∫∫r^2 rdrdθ
=(3√2/2)∫(0->2π)dθ ∫(0->1)r^3dr
=3√2π/4
z'x=x/√x^2+y^2
z'y=y/√x^2+y^2
Iy
=∫∫(x^2+z^2)dS
=∫∫(x^2+x^2+y^2)dS
=∫∫(2x^2+y^2)dS
=(3/2)∫∫(x^2+y^2)dS
=(3/2)∫∫(x^2+y^2)√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] dxdy
=(3√2/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
=(3√2/2)∫∫r^2 rdrdθ
=(3√2/2)∫(0->2π)dθ ∫(0->1)r^3dr
=3√2π/4
1年前 追问
6
非常感谢！ 你做对了，可是我打错了，是有限部分对x轴的转动惯量Ix，可能使题变麻烦了，原本这是一道填空题答案为∫∫∑y^2ds
对x轴的应该是∫∫(y^2+z^2)dS吧
这是我们学校前年的考卷的一道题，答案给的是∫∫y^2dS，也可能给错了
哦，你百度一下那个转动惯量的定义，是∫r^2 dm
一个质点对某条轴的转动惯量，就是质点的质量m, 乘以他到轴的距离d^2
一个质点对某条轴的转动惯量，就是质点的质量m, 乘以他到轴的距离d^2
这个知道，我已经学过了，我这还有一道题求密度为p的均匀球面x^2+y^2+z^2=a^2(z≥0)对于z轴的转动惯量，这个就是Iz=（x^2+y^z）PdS
这题和上题不一样吧？
差不多，一样的，对z轴是x^2+y^2
对x轴是y^2+z^2
对y轴是x^2+z^2
反正就是质点到轴的距离的平方。
对原点的转动惯量就是x^2+y^2+z^2
对某给点就是(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z-0)^2
对x轴是y^2+z^2
对y轴是x^2+z^2
反正就是质点到轴的距离的平方。
对原点的转动惯量就是x^2+y^2+z^2
对某给点就是(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z-0)^2
哦，谢谢！
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