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解题思路：首先确定交线在xoy面的投影，然后确定所求曲面的范围，再将其转化为
dS计算．
| ∫∫ |
 |
由题意，曲面与柱面的交线在xoy面的投影为x2+y2=a2所
设所截的曲面为∑，则∑在xoy面的投影为
D={（x，y）|x2+y2≤a2}
∴所求曲面的面积为A＝
∫∫dS=
∫∫
D
1+zx2+zy2dxdy
=
∫∫
D
1+
y2
a2+
x2
a2dxdy=
1
a
∫2π0dθ
∫a0
a2+r2rdr
=[π/a[
2
3(a2+r2)
3
2]
]a0=(2
2−1)πa2
点评：
本题考点： 曲面面积的计算．
考点点评： 此题考查曲面面积的计算，首先要将其转化为第一类曲面积分，然后就是要熟悉其计算方法．
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