计算二重积分∬D|xy|dxdy，其中D是圆域x2+y2≤a2．

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解题思路：首先，由被积函数是关于x和y的偶函数，而区域D也是关于坐标轴对称的，将

∬

|xy|dxdy化成第一象限的积分形式；然后再用极坐标形式积分即可．

设D₁是D在第一象限的部分，则D1＝{(r，θ)|0≤θ≤
π
2，0≤r≤a}
由于二重积分
∬
D|xy|dxdy的被积函数|xy|是关于x和y的偶函数，而区域D也是关于坐标轴对称的，
∴
∬
D|xy|dxdy=4
∫∫
D1|xy|dxdy
=4
∫
π
20sinθcosθdθ
∫a0r2•rdr
=a4•[−
1
4cos2θ
]
π
20＝
a4
4

点评：
本题考点：二重积分的计算．

考点点评：此题考查二重积分的对称性原理的使用和二重积分的简单计算，是基础知识点．

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