在四面体ABCD中,AB=AC=AD=DB=5,BC=3,CD=4,求顶点A到面BCD距离

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由已知得△ABD为等边三角形
过顶点A做BD边的高AE（三线合一）交BD于E点,AE=2.5√3
而底面△BCD为RT△（边长3,4,5）,
而E为BD的中点,于是CE为△BCD斜边上的中线,则CE=2.5
在△ACE中AE=2.5√3,CE=2.5 ,AC=5,显然△ACE为RT△,∠AEC=90º
于是 AE⊥BD 且AE⊥CE,那么AE⊥面BCD
即AE为顶点A到面BCD的距离AE=2.5√3

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