求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合

125763498 1年前 已收到4个回答 举报
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krystel 幼苗

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记住,sinxcosx与sinx+cosx以至sinx－cosx都不是独立的,它们背后可以靠平方和为1这个关系联系起来,所以遇到这类问题注意应用这层关系进行换元
∴(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
令a=sinx+cosx
则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1
a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2

1年前

6

涛子2007 幼苗

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sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
令a=sinx+cosx
则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1
a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2
所以a=√2，y最大1/2+√2
此时√...

1年前

2

莫求事 幼苗

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这个，扯淡了，高中考不到这个难度

1年前

2

yellowhope 幼苗

共回答了2个问题 举报

将y求导，再令倒数为0，计算最值
即Y`=-sinx*sinx+cosx*cosx+cosx-sinx
=-1-(sinx-cosx)
令Y`为0即(sinx-cosx)=-1解出x代入y求得最值

1年前

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