在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有an+2an+1−an+1an＝λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列
在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
−
＝λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是______
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an＝(n−1)•2n−1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{an}满足：a1＝
，且an＝
（n≥2，n∈N），则此数列的通项为an＝
，且{an}不是比等差数列．
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an＝(n−1)•2n−1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{an}满足：a1＝
| 3 |
| 2 |
| 3nan−1 |
| 2an−1+n−1 |
| n•3n |
| 3n−1 |
赞 寒江雪1314 春芽
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解题思路：根据比等差数列的定义
−
＝λ（λ为常数），逐一判断①～④中的四个数列是否是比等差数列，即可得到答案．
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
数列{Fn}满足F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，
F3
F2-
F2
F1=1，
F4
F3-
F3
F2=-[1/2]≠1，则该数列不是比等差数列，
故①正确；
若数列{an}满足an=（n-1）•2n-1，则
an+2
an+1−
an+1
an=[−2
(n−1)•n不为定值，即数列{an}不是比等差数列，
故②错误；
等比数列
an+2
an+1−
an+1
an=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，则
an+2
an+1−
an+1
an=
−1
(n−1)•n不为定值，即数列{an}不是比等差数列，故③正确；
数列{an}的通项公式为：an＝
n•3n
3n−1，则a1＝
3/2]，a2＝
9
4，a3＝
81
26，a4＝
81
20，
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题．
1年前
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