已知数列{an}满足a 1＝25，且对任意n∈N+，都有[anan+1＝4an+2an+1+2．

（1）∵[an
an+1＝
4an+2
an+1+2，
∴2a_n-2a_n+1=3a_na_n+1
∴
1
an+1-
1
an=
3/2]
∴数列{[1
an}是以
5/2]为首项，[3/2]为公差的等差数列
∴[1
an=
5/2+
3
2(n−1)=
3n+2
2]
∴an＝
2
3n+2；
（2）证明：bn＝an•an+1＝
2
3n+2•
2
3n+5＝
4
3(
1
3n+2−
1
3n+5)
∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝
4
3(
1
5−
1
3n+5)＜
4
15…（12分）

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查等差数列的通项公式，考查裂项法求数列的和，考查不等式的证明，正确确定数列的通项是关键．

1年前

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