如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的长．

解题思路：E为BC中点，BC=8cm，所以BD=4+DE，CD=4-DE，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理分别表示出AD的长度，令两式相等，即可求出ED的长度．

在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²，
即AD²=9²-（4+DE）²
在Rt△ADC中，AD²=AC²-DC²即AD²=7²-（4-DE）²
∴81-（4+DE）²=49-（4-DE）²
∴（4+DE）²-（4-DE）²=32
∴8•2DE=32
∴DE=2cm．

点评：
本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考点：勾股定理的应用，首先用DE分别表示出BD和CD的长度，在Rt△ABD和Rt△ACD中应用勾股定理分别表示出AD的长度．令两式相等，即可求出DE的长度．

设DE=X
所以BD=4+X DC=4-X
又因为AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
所以81-（4+X)^2=49-(4-X)^2
所以X=2
DE=2

设CD=x，BD=8-x
AD²=AB²-BD²
AD²=AC²-cD ²
AB²-BD²=AC²-cD ²
x=2，
CE=4，CD=2，DE=2

COSACB=AC²+BC²-AB²/2ACXBC=7²+8²-9²/2X7X8=2/7
又∵cosACB=DC/AC ∴DC=cosACB X AC=2/7 X 7=2cm
又∵AE是bc边上的中线，且BC=8cm ∴EC=4cm ∵DC=2cm ∴DE=2cm