初一数学题嗷嗷、如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两条边上的中线,相交于O点,并连接ED……急~

初一数学题嗷嗷、如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两条边上的中线,相交于O点,并连接ED……急~
如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两条边上的中线,相交于O点,并连接ED,若四边形BCDE的面积为16,那么△ABC的面积等于________?
答案是64/3……
白天的猫头鹰 1年前 已收到5个回答 举报
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mimi523 春芽

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相似学没学,用相似做
∵BD和CE分别是两条边上的中线
∴DE是△ABC的中位线
∴DE平行且等于1/2BC
∴∠AED=∠ABC,∠ADE=∠ACB
∴△AED∽△ABC
又∵DE=1/2BC
∴S△AED=1/4△ABC
S四边形BCDE=S△ABC-S△AED
=3/4△ABC
即16=3/4△ABC
∴△ABC=64/3
不是很难,不过你们要先学相似

1年前 追问

4

白天的猫头鹰 举报

话说相似已学、但∽是≌的意思么？DE是△ABC的中位线是怎么确定的？

举报 mimi523

∽是相似，只要两个角对应相等就是相似 ≌是全等，是相似的特例 D是AD的中点，E是AB的中点，而且又在同一三角形 所以DE就是△ABC的中位线

历史的监护 幼苗

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S△ABC：S△AED=BC^2：ED^2=(2ED)^2：ED^2=4：1
S△ABC：S四边形BCDE=S△ABC：(S△ABC-S△AED）=4：(4-1)=4：3
S△ABC=4*S四边形BCDE/3=4*16/3
=64/3

1年前

1

20054782 幼苗

共回答了2个问题 举报

16×4＝64

1年前

1

月饼加菊花茶 幼苗

共回答了5个问题 举报

因为E、D为中点
所以三角形AED与三角形ABC相似
所以三角形AED与三角形ABC的面积之比为(1/2)^2
设三角形ABC面积为X
则（x-16）/ x = 1/4
则 x=64/3

1年前

0

我外我20 幼苗

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先证明三角形AED与三角形ABC为相似三角形。又因为三角形AED与三角形ABC的相似比为1：2。可得出三角形AED的高：三角形ABC的高为1：2.，ED：BC为1：2.。又因为BD和CE分别是两条边上的中线，所以D是ACE的中点，E是AB的中点，所以DE平行于BC.所以四边形BCDE是梯形，梯形的面积为（DE+BC）*高/2=3DE*高/2.=16三角形的面积为BC*三角形的高=2DE*2高/2=...

1年前

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