zouyun1
幼苗
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这个直接乘出来验证就行了,不过你既然问了大概是不知道这里的技术.
先验证简单一点的,即 A=I 的情形,此时 (I+P),(I-P),(I+P)^{-1},(I-P)^{-1} 都是 P 的有理函数,其乘法两两可交换(自己动手验证一下).
然后对于一般的情况,利用 A 可逆的条件强行把因子 A 提出来:P = AU,其中 U = A^{-1}P.
接下来
(A+P) (A-P)^{-1} A (A+P)^{-1} (A-P)
= [A(I+U)] [A(I-U)]^{-1} A [A(I+U)]^{-1} [A(I-U)]
= A (I+U) (I-U)^{-1} A^{-1} A (I+U)^{-1} A^{-1} A (I-U)
= A (I+U) (I-U)^{-1} (I+U)^{-1} (I-U)
= A.
1年前
追问
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yonsdon
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A为m+n阶方阵,且入。为A的特征值,当1<=i,j<=m时 或m+1<=i,j<=n,时aij=0,证-入。也为A的特征值
yonsdon
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如果您看了这个题,我的这个题单独发出来了,您再那边回答好不好,要不没法评价
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zouyun1
因为对于A=[0, X; Y, 0], A和-A相似, 特征值必然是对称分布的.