足球表面是由黑色的正五边形和正六边行组成,共32块,这个足球有黑和白各多少?

设黑皮x块,则白皮32－x块,顶点数V,棱数E,列方程：
5x+(32-x)6=2E（每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)6=3V（每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2 （欧拉公式）
代入即得一元一次方程：[5/3x+2(32-x)]+32-[5/2x+3(32-x)]=2
解得x=12
注：
欧拉公式：
V+F-E=X(P)
V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上）,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.
X(P)叫做P的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量,是拓扑学研究的范围.
在多面体中的运用:
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.