求极限问题,用无穷小替换(1+x)^(1/n)-1~(1/n)x分子分母同时加减1然后无穷小替换[(1/2)x+(1/2

求极限问题,

用无穷小替换(1+x)^(1/n)-1~(1/n)x
分子分母同时加减1然后无穷小替换
[(1/2)x+(1/2)x]/[(1/3)+(1/3)x]=3/2
如果不对,麻烦讲下错在哪,

不再穷了哦 1年前已收到3个回答举报

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无穷小替换只能用于乘除,不能用于加减.正确做法是分子分母同乘以[√(1+x)+√(1-x)][(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]原式=lim[x-->0]2x[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/{2x[√(1+x)+√(1-x)]}=3/2...

1年前

zsq8181 幼苗

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这个可以化简的，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2），所以上式得2+根号1-x方，所以得3

1年前

yunji521 花朵

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对于乘积项，用无穷小替换。对于代数和，不能用无穷小替换其中的项
如果使用无穷小类似的泰勒公式，可以用：(1+x)^(1/n)=1+(1/n)x+o(x)
分子=[1+(1/2)x+o(x)]-[1-(1/2)x+o(x)]=x+o(x)
分母=[1+(1/3)x+o(x)]-[1-(1/3)x+o(x)]=2x/3+o(x)
所以：极限=lim(x+o(x))/(2...

1年前

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