4ex |
ex+1 |
高祖从来不读书 花朵
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4ex |
(ex+1)2 |
4 | ||
ex+
|
(1)f′(x)=
4ex
(ex+1)2=
4
ex+
1
ex+2≤1,导函数f′(x)的值域(0,1],
(2)设g(x)=f(x)-x,则g′(x)=f′(x)-1≤0,所以g(x)在R上是减函数,
∵a>t,方程f(x)=x的一个根为t,即g(t)=0,
∴g(a)<g(t)=0,而g(a)=f(a)-a
∴f(a)-a<0,f(a)<a,f(a)=b,即a>b;
设h(x)=f(x)+x,则h′(x)=f′(x)+1≥0,
∴h(x)在R上是增函数,又a>b,
∴h(a)>h(b),
即a+f(a)>b+f(b).
点评:
本题考点: 基本不等式;导数的运算;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查利用导数研究函数的单调性,着重考查基本不等式的应用,突出考查构造函数的方法,函数与方程思想,化归思想的综合应用,属于难题.
1年前
1年前1个回答
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