设ha，hb，hc分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的高，且满足3hc2=hahb，则角C的取值范围是______．

解题思路：由已知得c²=3ab，a²+b²-2ab＜c²＜a²+b²+2ab，从而ab＜a²+b²＜5ab，进而得-[1/2]＜cosC＜1，由此能求出0°＜C＜120°．

∵h_c=[2S/c]，h_a=[2S/a]，h_b=[2S/b]，
3h_c²=h_ah_b，
∴c²=3ab，
∵|a-b|＜c＜a+b，
∴a²+b²-2ab＜c²＜a²+b²+2ab，
a²+b²-2ab＜3ab＜a²+b²+2ab，
∴ab＜a²+b²＜5ab，
∴-[1/2]＜[1/2ab]（a²+b²-3ab）＜1，
∵cosC=[1/2ab]（a²+b²-c²）=[1/2ab]（a²+b²-3ab），
∴-[1/2]＜cosC＜1
∴0°＜C＜120°．
故答案为：（0°，120°）．

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题考查角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．