已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a 2 +2b 2 +3c 2 +6d 2 =5,试求a的最值.

hapfor 1年前 已收到1个回答 举报

xujunqi 幼苗

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a max =2 a min =1

根据柯西不等式有(2b 2 +3c 2 +6d 2 )( + + )≥(b+c+d) 2 ,
即2b 2 +3c 2 +6d 2 ≥(b+c+d) 2 ,
由条件可得,5-a 2 ≥(3-a) 2 ,
解得,1≤a≤2,
当且仅当 = = 时等号成立,
代入b= ,c= ,d= 时,a max =2,
b=1,c= ,d= 时,a min =1.

1年前

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