1.证明ax^2+by^2>=(ax+by)^2 ,条件 a+b=1 x,y属于R

1.证明ax^2+by^2>=(ax+by)^2 ,条件 a+b=1 x,y属于R
2.三角形中的三边分别为a,b,c,证明a/(a+m)+b/(b+m)>=c/(c+m) 其中m为正数.
ljw20004 1年前 已收到2个回答 举报
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19790ww 幼苗

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a/(a+m)+b/(b+m)>=c/c+m
两边同乘以（a+m)(b+m)(c+m）并化简为
abc+2abm+am^2+bm^2>=cm^2（既要证明这个不等式）
由于三角形任何两边和大于第三边,a+b>c,于是两边同乘以m^2
am^2+bm^2>cm^2
abc>0,2abm>0
所以不等式相加后成立!

1年前

6

sdadafdsf 幼苗

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第一题，少条件，例如，当a=-100,b=101,x=2,y=1时，不等式是不成立的，所以无所谓证明了。
第二题，左边通分：(2ab+m(a+b))/(ab+m^2+m(a+b))>=c/(c+m),即
abc+2abm+am^2+bm^2>=cm^2，由于a+b>c所以（abc+2abm+m(a+b-c)>0.证毕

1年前

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