一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为35，求抛物线的方程．

解题思路：设抛物线方程为y²=2px（p≠0），将直线方程y=2x-4代入，并整理，利用韦达定理，结合弦长公式，即可求抛物线的方程．

设抛物线方程为y²=2px（p≠0），
将直线方程y=2x-4代入，并整理得2x²-（8+p）x+8=0．
设方程的两个根为x₁，x₂，则根据韦达定理有x₁+x₂=[8+p/2]，x₁x₂=4．
由弦长公式，得（3
5）²=（1+2²）[（x₁+x₂）²-4x₁x₂]，
即9=（[8+p/2]）²-16．
整理得p²+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此时△＞0．
故所求的抛物线方程为y²=4x，或y²=-36x．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的弦长计算，属于中档题．

p=-18或2

设抛物线为y^2=2px
将y=2x-4代入得
4x^2-(16+2p)x+16=0
设交点A(x1,y1,) B(x2,y2)
x1+x2=4+p/2 x1x2=4
(x1-x2)^2=p^2/4+4p
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y)^2=5(x1-x2)^2=(3√5)^2
得p=-18或2
∴y^2=-36x 或y^2=4x