野姜花_ff
幼苗
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证明:将△ABC绕BC中点旋转180°得△A’CB,延长ED、FD,分别交A’B、A’C于点F’、E’,则∠E’DF’=∠CED=∠DFB=∠A
则S△CDE’=S△CDE=S1,S△BDF’=S△BDF=S2,∴S平行四边形DE’A’F’=S平行四边形DEAF=S3
S平行四边形CEDE’=ED·EC·SinA=2S1,S平行四边形BFDF’= FB·FD·SinA=2S2,
∴ED·EC·SinA·FB·FD·SinA =4S1S2
即(FB·EC·SinA)·(ED·FD·SinA) =4S1S2
∵FB=DF’,EC=DE’,∴S平行四边形DE’A’F’·S平行四边形DEAF=4S1S2
∴S3·S3=4S1S2
1年前
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