已知函数f（x）=[1/3]x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+

（1）由题意，f′（x）=x²-2ax+a²-1．
又∵函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，
∴切线的斜率为-1，即 f′（1）=-1，∴a²-2a+1=0，
解得a=1．
又点（1，f（1））在直线x+y-3=0上，∴f（1）=2，
同时点（1，2）在y=f（x）上，∴2=[1/3]-a+（a²-1）+b，
即2=[1/3]-1+（1-1）+b解得b=[8/3]．
（2）f（x）=[1/3]x³-x²+[8/3]，∴f′（x）=x²-2x，
由f′（x）=0可知x=0，或x=2，所以有x、f′（x）、f（x）的变化情况表如下：

x（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）递增极大值递减极小值递增由上表可知，f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（2，+∞），
单调递减区间是（0，2）；
∴函数f（x）的极大值是f（0）=[8/3]，极小值是f（2）=[4/3]．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、求极值，考查运算能力，属于较基础题．