已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AE平分∠DAC交DC于E，点O是AC一点，⊙O过A、E两点，交AD

（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠OAE，
又∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠DAE=∠OEA，
∴AD ∥ OE，
∴∠ADE=∠OEC=90°，
∴OE⊥CD，
∴CD与⊙O相切；

（2）∵AF为圆O的直径，
∴∠AGF=90°，又∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠AGF，
∴GF ∥ DC，
∴∠HFE=∠FEC，
又∵∠FEC=∠EAF，
∴∠HFE=∠EAF，
又∵∠HEF=∠FEA，
∴△HEF ∽ △FEA，
∴
EF
AE =
HE
EF ，
又∵HE=2，AE=AH+HE=2+
5
2 =
9
2 ，
∴EF ² =2×
9
2 =9，
∴EF=3．