已知：如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证：△CEF是直角三

已知：如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证：△CEF是直角三角形

所以解法不要超纲
abaogsb 1年前 已收到6个回答 举报
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ljwzymbyb 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

证明：设正方形边长为a,则CD=BC=AD=AB=a
∴DF=AF=a/2,AE=a/4,BE=3a/4
在Rt△CDF中,CF²=CD²+FD²=a²+(a/2)²=20a²/16
在Rt△BCE中,CE²=BC²+BE²=a²+(3a/4)²=25a²/16
在Rt△AEF中,EF²=AE²+AF²=(a/4)²+(a/2)²=5a²/16
∵CF²+EF²=CE²
∴△CEF为直角三角形

1年前

2

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

设正方形边长=4
∴AE=1/4AB=1
BE=4-1=3
AF=1/2AD=2
DF=AF=2
∴CE²=BE²+BC²=3²+4²=25
CF²=DF²+CD²=2²+4²=20
EF²=AE²+AF²=1²+2²=5
∴CE²=CF²+EF²
∴根据勾股定理：△CEF是直角三角形

1年前

2

娃哈哈hvpj 幼苗

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设正方形的边长为a
所以AE=1/4*AB=a/4 BE=3a/4
AF=a/2=D
又在△AEF中 EF²=AE²+AF²=（5*a²）/16
在△BCE中 CE²=BE²+BC²=（25*a²）/16
在△CDF中 CF²=DF²+CD&...

1年前

1

水木炎子 幼苗

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勾股定理EF^2+CF^2=C^2

1年前

0

马路上的BMW 幼苗

共回答了59个问题 举报

分别在三角形AEF、EBC、DCF中使用勾股定理 就解出来了

1年前

0

baimrv 幼苗

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1，用勾股定理分别算出FE,EC,FC的长度，然后你发现EC²=FE²﹢FC²，所以△EFC是直角三角形

1年前

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