求函数值域f(x)=1/(1 - e^-x)- 1/x (x>0)无限逼近的函数该如何求最值

末日ll十年内 1年前 已收到4个回答 举报
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峥嵘岁月2006 幼苗

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x 趋向正无穷大时,
limf(x)=1
x趋向0时
limf(x)=0.5
故 0.5

1年前 追问

4

末日ll十年内 举报

limf(x) 怎么出来的？

举报 峥嵘岁月2006

先通分 然后用罗比达法则 上下求导 就可以得到x趋向0时 f=0.5

末日ll十年内 举报

罗比达法则 ？

举报 峥嵘岁月2006

是的 有疑问的话 请上百度hi聊天工具 我给你详细解释 xe^x-e^x+1)/(xe^x-x) 上下求导 =(e^x+xe^x-e^x)/(e^x+xe^x-1) 再次求导 =(e^x+xe^x)/(2e^x+xe^x) =(1+x)/(2+x) x趋向0时 =1/2

我zz小雨 幼苗

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搞错了，应该是（0.5,1） ；用罗比达法则

1年前

2

mm明 幼苗

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做一下换元，令e^x-1=t,即x=ln(1+t),那么1/(1 - e^-x)- 1/x =1+1/t-1/ln(1+t),(t>0).
1.利用洛必达法则（或泰勒公式）可求得f（x）趋向0的极限值为1/2.
2.根据00时）可得f（x）<1.
3.由ln(t+1)>(2*t)/(t+2)(t>0时)，（这步用导数验证）得1+1/t-1/ln(...

1年前

2

男人tt1 幼苗

共回答了1个问题 举报

f(x)=1/(1 - e^-x)- 1/x
=e^x/(e^x - 1)- 1/x
=(e^x-1+1)/(e^x - 1)- 1/x
=1+1/(e^x - 1)- 1/x
当x趋于无穷大时，1/(e^x - 1)和1/x两个式子都为零了，所以f(x)的最大值为1.
当x趋近于0时，f(x)为负无穷大，所以f(x)的值域为（－∞，1）.

1年前

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