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(1)令y=0,则[1/2]x2+bx+c=0,即x2+2bx+2c=0,
根据根与系数的关系,x1+x2=-2b,x1•x2=2c,
AD=
(x1+x2)2−4x1x2=
4b2−8c=1,
整理得,4b2-8c-1=0①,
又∵点B(4,1)在抛物线上,
∴8+4b+c=1,
整理得,c=-4b-7②,
把②代入①得,4b2+32b+55=0,
解得b1=-[5/2],b2=-[11/2],
由图可知,抛物线x=-[b
2×
1/2]<4,
所以,b>-4,
∴b=-[5/2],
把b=-[5/2]代入②得,c=-4×(-[5/2])-7=10-7=3,
所以,抛物线的解析式为y=[1/2]x2-[5/2]x+3;
(2)令y=0,则[1/2]x2-[5/2]x+3=0,
整理得,x2-5x+6=0,
解得x1=3,x2=2,
∵点A在点D的右边,
∴点A的坐标为(3,0),
令x=0,则y=3,
所以,点C的坐标为(0,3);
(3)假设存在,分两种情况:如图1,①过点B作BH⊥x轴于点H,
∵A(3,0),C(0,3),B(4,1),
∴∠OCA=45°,∠BAH=45°,
∴∠BAC=180°-45°-45°=90°,
∴△ABC是直角三角形,
点C(0,3)符合条件,
所以,P1(0,3);
②当∠ABP=90°时,过点B作BP∥AC交抛物线于点P,
∵A(3,0),C(0,3),
∴直线AC的解析式为y=-x+3,
设直线BP的解析式为y=-x+b,
则-4+b=1,
解得b=5,
∴直线BP:y=-x+5,
联立
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是对二次函数的综合考查,主要利用了抛物线与x轴的交点间的距离的表示,抛物线上点的坐标特征,直角三角形的判定,在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等的性质,(3)(4)两题,根据点A、B、C的坐标求出45°角,从而得到直角或相等的角是解题的关键,题目构思灵活,数据设计巧妙.
1年前
1年前1个回答
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已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0),B(0,5)
1年前1个回答
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1),B(4,3).
1年前1个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗