（2013•金衢十一校一模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（-3，0），点C在y轴正半轴上，且tan∠
（2013•金衢十一校一模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（-3，0），点C在y轴正半轴上，且tan∠CAO=1，点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC交BC于点E．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）连结CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若点P是线段AC上的点，是否存在这样的点P，使△PQE成为等腰直角三角形？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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解题思路：（1）在直角△AOC中，利用三角函数即可求得OC的长，从而得到C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；
（2）设Q的坐标是（q，0），根据相似三角形的性质，用q表示出△BEQ的面积，以及△ACQ的面积，则△CQE的面积即可表示成q的函数，利用函数的性质即可求得q的值；
（3）分：①当∠EPQ=90°时；②当∠EQP=90°时；③当∠PEQ=90°时；三种情况讨论，即可求得点P的坐标．
（2）设Q的坐标是（q，0），根据相似三角形的性质，用q表示出△BEQ的面积，以及△ACQ的面积，则△CQE的面积即可表示成q的函数，利用函数的性质即可求得q的值；
（3）分：①当∠EPQ=90°时；②当∠EQP=90°时；③当∠PEQ=90°时；三种情况讨论，即可求得点P的坐标．
（1）∵直角△AOC中tan∠CAO=1，
∴OC=OA=4，
∴C点坐标为（0，4），
设直线BC的解析式是y=mx+n，则
n＝4
−3m+n＝0，
解得：
n＝4
m＝
4
3
．
则BC所在直线为y=[4/3]x+4；
（2）设直线AC的解析式是y=kx+b，则
4k+b＝0
b＝4，
解得：
k＝−1
b＝4
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质的综合应用，正确进行讨论是关键．
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