一道关于变限积分求导的问题题目如下图所示,我把被积函数中的x^2当做一个常数直接对她进行求导,得出来的导数是0,而答案中

一道关于变限积分求导的问题
题目如下图所示,我把被积函数中的x^2当做一个常数直接对她进行求导,得出来的导数是0,而答案中则是现将x^2提取到积分号外,然后进行求导,得出来的导数就不为零,我不知道这两种求导有什么区别,

sbnqq 1年前 已收到1个回答 举报
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TZQIQI 幼苗

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根据 自然对数底数e的性质
e = (x→∞) lim[(1 + 1/x)^x]
则有,
等式左边 ＝ (x→∞) lim[(1 + 1/x)^x]^a
＝ e^a
等式右边 ＝ ∫td(e^t) ←（符号难打,这里 积分区域省略）
＝ te^t － ∫e^t*dt
＝ (t-1)e^t | -∞→a
＝ (a-1)*e^a - 0
＝ (a-1)*e^a
∴e^a = (a-1)*e^a
即,(a-2)*e^a ＝ 0
∵e^a ＞0,∴a-2 = 0,即 a=2

1年前

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