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f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c的两个极值分别为f(x1)f(x2)若x1,x2分别在区间(0,1)与(1,2),则(b-2)/(a-1)的范围

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α,β是三次函数f(x)= 1/3x^3+1/2ax^2+2bx 的两个极值点,那么：
α,β是方程f‘(x)=x^2+ax+2b=0的两个根；
由α∈(0,1)β∈(1,2）作出f’(x)的图像,根据图像,α∈(0,1)β∈(1,2）等价于：f'(0)>0,f'(1)

1年前

独爱雯婕3 幼苗

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解 f"(x)=x^2+ax+2b
两个极值分别为f(x1)f(x2)
则 x1,x2是0=x^2+ax+2b的两根
x1,x2分别在区间(0,1)与(1,2),
所以x=1时x^2+ax+2b<0
所1+a+2b<0
画线性规划图知1+a+2b<0表示直线的下方所有点
(b-2)/(a-1)表示上面区域内的点与点（1，2）连线的斜率的范围

1年前

dantecarl 幼苗

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f'=x^2+ax+2b有两个根x1,x2,
两根之和-a,1<-a<3
两根之积2b,0<2b<2
综上，-4也即：2<1-a<4,1<2-b<2
所以1/4<(2-b)/(1-a)<1

1年前

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