为什么(1+h)的n次方大于等于1+nh 求答案啊啊 ~~~~~~~~~~~~~~~

本分的狐狸 1年前已收到2个回答举报

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1、均值不等式
(1+h)^n+(n-1)+(1-n)
=[(1+h)^n+1+1+1+...1]+(1-n)>=n[(1+h)^n]^(1/n)+1-n=1+nh
2、2项式展开(1+h)^n=1+nh+C(n,2)h^2+.>1+nh
希望能对你有用哈……

1年前

rong999 幼苗

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注意：这里的h是一个足够小的数值，否则没意义的~~
做一个taylor展开，(1+h)的n次方=1+nh +n(n-1)/2*h^2+n(n-1)(n-2)/6*h^3+……
当h大于0时，大于1+nh；
当h等于0时，等于1+nh；
当h小于0时，n(n-1)/2*h^2+n(n-1)(n-2)/6*h^3>0，那么(1+h)的n次方还是大于1+nh；
呵...

1年前

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