试用三角函数定义证明,当a为锐角时,1≤sina≤√2

a为锐角时,不妨设A=a
由三角函数定义
sinA＋cosA=a/c+b/c=（a+b)/c
因为三角形两边之和大于第三边 a+b>c
所以（a+b)/c>1
sinA＋cosA>1
(sinA＋cosA)^2=(sinA)^2＋(cosA)^2+2sinAcosA
=1+2ab/(c^2)
=1+2ab/(a^2+b^2)
a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0即a^2+b^2>=2ab
而a>0,b>0
所以2ab/(a^2+b^2)≤1
(sinA＋cosA)^2≤1+1=2
故sinA＋cosA≤√2
由上便有
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