泰恒藤恭
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如图,矩形OABC在平面直角坐标系中(2012•淮安)如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0).将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°,得到矩形EFGH(点E与O重合). (1)若GH交y轴于点M,则∠FOM= °,
季菊辉 1级 2013-05-26
由旋转可得:∠AOF=135°,又∠AOC=90°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=45°,又∠MOC=90°,
∴∠FOM=45°,又OF∥HG,
∴∠OMH=∠FOM=45°,又∠H=90°,
∴△OHM为等腰直角三角形,
∴OH=HM=2,
则根据勾股定理得:OM=2(1)如图所示:
由旋转可得:∠AOF=135°,又∠AOC=90°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=45°,又∠MOC=90°,
∴∠FOM=45°,又OF∥HG,
∴∠OMH=∠FOM=45°,又∠H=90°,
∴△OHM为等腰直角三角形,
∴OH=HM=2,
则根据勾股定理得:OM=2根号2;
2(2)①如图所示:
∵AD∥BO,AB∥OD,
∴四边形ADOB为平行四边形,
∴DO=AB=2,
由平移可知:∠HEM=45°,
∴∠OMD=∠ODM=45°,
∴OM=OD=2,
由平移可知:EM=2根号2,
∴矩形EFGH平移的路程t=2根号2-2=2(根号2-1);
②分三种情况考虑:
(i)如图1所示,当0<t<2时,重叠部分为等腰直角三角形,
此时S=1/2乘 t的平方;
(ii)如图2所示,当2≤t<22时,重叠部分为直角梯形,
此时S=1、2[(t-2)+t]×2=2t-2;
(iii)如图3所示,当22≤t≤42-2时,重叠部分为五边形,
此时S=(2t-2)-12(t-22)2=-12t2+2(2+1)t-6.
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