若A，B，C是△ABC的三个内角，cosB＝12，sinC＝35．求cosA的值．

解题思路：由cosB＝

1

2

，sinC＝

3

5

，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinB和cosC的值，得到cosC的值有两解，假如cosC的解为负数得到C为钝角，则B和π-C为锐角，然后根据sinB和sin（π-C）的值，利用正弦函数的单调性得到B大于π-C，即B+C大于π，与三角形的内角和定理矛盾，所以假设错误，cosC只能等于正值，把所求的式子cosA利用诱导公式化简后，得到cosA等于-cos（B+C），然后利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出原式的值．

∵cosB=[1/2]，∴sinB=

3
2，
又sinC=[3/5]，cosC=±[4/5]，
若cosC=-[4/5]，则角C是钝角，角B为锐角，π-C为锐角，而sin（π-C）=[3/5]，
sinB=

3
2，于是 sin（π-C）＜sinB，
∴B＞π-C，B+C＞π，矛盾，
∴cosC≠-[4/5]，cosC=[4/5]，
∵A+B+C=π
∴cosA=-cos（B+C）
=-（cosBcosC-sinBsinC）=-（[1/2]×[4/5]-

3
2×[3/5]）=
3
3−4
10．

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、诱导公式及两角和的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．

sinB=√3/2,cosC=±4/5
cosA
=-cos(B+C)
=sinBsinC-cosBcosC
=（3√3±4）/10

首先你先画出图来， sinB=AC:AB=1:2 =5：10
cosC=BC:AB=3:5=6:10
cosA=AC:BC=5:6