【在线等】利用二项式求余数的问题!

解 8^83+6^83=(7+1)^83+(7-1)^83.
(7+1)^83=7^83+C(83,1)7^82*1+C(83,2)7^81*1+...+1.---(1)
(7-1)^83=7^83-C(83,1)7^82*1+C(83,2)7^81*1-...-1.---(2)
(1)+(2):
(7+1)^83+(7-1)^83=[2*7^83+2(83,2)7^81+...]+2C(83,82)7*1.
[...]内的每一项都含有7^2=49的因子,只有2C(83,82)*7(=1204)不含有49的因素,但1204÷49余20
故,8^83+6^83被49整的余数为26.

你的思路是对的
(7+1)^83=7^83+83*7^82+...+83*7+1
(7-1)^83=7^83-83*7^82+...+83*7-1
去掉7的二次以上的项后剩下：
83*7+1+83*7-1=1162=49*23+35
所以余数是35

(7+1)*83+(7-1)*83%（7*7）
=（7*83+83+7*83-83）%（7*7）
=2*7*83%（7*7）
=7*（2*83%7）
=7*5
=35
“%”是求余运算符号，优先级和“*”、“/”一样的，其运算结果就是取其余数。
2*83=166，对7求余商23余5，所以2*83%7=5。