双曲线C：y2/4-x2=1,p是双C上一点.A,B两点在双C的两条渐近线上,分别位于第一第二象限,

双曲线C：y2/4-x2=1,p是双C上一点.A,B两点在双C的两条渐近线上,分别位于第一第二象限,
向量AP=t向量P,1/3小于等于t小于等于2,三角形AOB面积取值范围?
上面漏了一个字母：向量AP=t向量PB
haomaomao77 1年前 已收到1个回答 举报
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欧洋 幼苗

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渐近线y=±2x;可设A(m,2m),B(n,-2n),则 P((m+nt)/(1+t),(2m-2nt)/(1+t))
（m-nt)^2-(m+nt)^2=(1+t)^2;-4mn=(1+t)^2/t;
S=0.5*OA*OB=2.5|mn|=5(1+2t+t^2)/8t=5(t+1/t+2)/8在（1/3,1)减,(1,2)增,
所以S最大=5（3+1/3+2)/8=10/3,S最小=5(1+1+2)/8=5/2

1年前

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