点P为圆O：x2+y2=a2（a＞0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．

解题思路：（Ⅰ）确定P，M坐标之间的关系，利用P是圆上的动点，代入x²+y²=a²，即可得曲线C的方程；
（Ⅱ）分类讨论：①当l斜率不存在时，可得S_△OAB最大值为

a2

4

；②当l斜率存在时，表示出三角形的面积，利用基本不等式，可得S_△OAB的最大值为

a2

4

，由已知得

a2

4

＝1，从而可求a的值．

（Ⅰ）设P（x₀，y₀），M（x，y），由

x＝x0
y＝
1
2y0，得

x0＝x
y0＝2y，…（2分）
代入x²+y²=a²，得
x2
a2+
y2

a2
4＝1．…（4分）
（Ⅱ）①当l斜率不存在时，设x=t，由已知得-a＜t＜a，
由

x2+4y2＝a2
x＝t，得y2＝
a2−t

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．

考点点评： 本题考查代入法求轨迹方程，考查三角形面积的计算，考查分类讨论的数学思想，考查基本不等式的运用，正确表示三角形的面积是关键．