如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足DE+BF=EF,延长CB至点G,使得GB=DE,连

1、(1)∵ABCD是正方形
∴∠D=∠ABC=∠ABG=90°
AD=AB
DE=BG
∴△ADE≌△ABG
∴AG=AE
(2)∵△ADE≌△ABG
∴∠DAE=∠BAG
∵DE+BF=EF
∴BG+BF=EF
即GF=EF
∵AE=AG(已证明）
AF=AF
∴△AFG≌△AEF
∴∠GAF=∠BAG+∠BAF=∠EAF
∵∠BAF+∠EAF+∠DAE=90°
∴∠BAF+∠BAG+∠EAF=90°
即∠GAF+∠EAF=2∠EAF=90°
∴∠EAF=45°
2、过C做CM⊥AD交AD的延长线于M
∵ABCD是梯形,AB=BC
∴四边形ABCM是正方形
∴BC=AM=CM
把Rt△BCE绕C逆时针旋转90°,使BC和CM重合,得到Rt△CMN
∴∠BCE=∠MCN,CE=CN,BE=MN
∵∠DCE=45°
∴∠BCE+∠DCM=45°
即∠DNM+∠MCN=∠DCN45°
∴∠DCE=∠DCN
∵DC=DC,CE=CN
∴△DCE≌△DCM
∴DN=DE
∵点E是AB中点,即BE=AE=MN=1/2AB=5
∴AN=AM+MN=10+5=15
∴DN=DE=AN-AD=15-AD
在Rt△AED中
AD²+AE²=DE²
AD²+5²=(15-AD)²
AD²+25=225-30AD+AD²
AD=200/30=20/3

(1)为了清晰一些，我们可以先设∠1=∠DAE,∠2=GAB,∠3=∠BAF
首先可以证出△ADE≅△AGB(SAS)则∠1=∠2,AG=AE
由DE+BF=EF，GB=DE可知GF=EF,又因为AF=AF
所以△AGF≅△AEF(SSS),所以∠EAF=∠2+∠3，AG=AE
因为∠1+∠BAE=90°所以∠2+∠BAE=90°即∠GAE=...

1）1、求证:AG=AE;

解∵ GB=DE，AB=AD

∴ RT△ADE≌RT△ABG（SAS）

∴∠AGB=∠AED
又 DE+BF=EF

∴GF=GB+BF=EF

∴△AFG≌△AEF（SAS）
∴ AG=AE

2、求∠EAF的度数 当证明RT△ADE≌RT△ABG（SAS）时， ∠GAB=∠EAD 即将∠EAD 搬到∠GAB处 ∴∠EAG=90° ∴∠EAF=∠EAG/2=90°/2=45°

2）作水平线EG，即可以证明S△ECD=S梯ABCD/2

作垂直线FD=10，FC=10-AD ∴CD=√[100+（10-AD ）²]=√[200-20AD+AD²]

CE²=10²+5²=125 CE=√125

作CD的高EH=√2/2*CE=√250/2

所以（AD+10）/2 *10=2（EH*CD）/2=√250/2*√[200-20AD+AD²]

5AD+50=√250/2*√[200-20AD+AD²]

10AD+100=√250*√[200-20AD+AD²]

100AD²+2000AD+10000=250*（200-20AD+AD²）

-150AD²+7000AD-40000=0

15AD²-700AD+4000=0

3AD²-140AD+800=0

（ 3AD-20）（AD-40）=0

AD=20/3 AD=40（大于下底，舍去）

3）∠B+∠D=180°而且是∠B=∠D=90°时，还有AC是∠BAD的角平分线，AF、AE分别是

∠BAC、∠DAC的角平分线，∠EAF=∠DAB/2时，可使得DE+BF=EF（角平分线上一点到两边距离相等）