（2006•南京）已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
（2006•南京）已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
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解题思路：根据平行四边形的性质可得到两边及夹角对应相等，根据SAS判定△AFD≌△CEB；根据有一对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形．
证明：（1）在▱ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴DF=[1/2]CD，BE=[1/2]AB．
∴DF=BE．
∴△AFD≌△CEB．
（2）在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1），得BE=DF．
∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定；三角形中位线定理．
考点点评： 此题考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用能力．
1年前
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