北方神韵 花朵
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(1)正方体中,AD∥BC,∴AD与B1C所成的角为∠B1CB或其补角.
∵∠B1CB=45°,∴AD和B1C所成的角为45°.
(2)取B1C的中点F,B1D的中点G,连接BF,EG,GF.
∵CD⊥平面BCC1B1,∴DC⊥BF.
又BF⊥B1C,DC∩B1C=C,∴BF⊥平面B1CD.
∵GF
∥
.[1/2CD,BE
∥
.][1/2CD,
∴BE
∥
.]GF,
∴四边形BFGE是平行四边形,
∴BF∥CE.
∴EG⊥平面B1CD.
又EG⊂平面EB1D,∴平面EB1D⊥平面B1CD.
(3)连接EF.∵CD⊥B1C,GF∥CD,∴GF⊥B1C.
又EG⊥平面B1CD,EF⊥B1C,∴∠EFG为二面角E-B1C-D的平面角.
设正方形的边长为a,则在中,GF=
1
2a,EF=
3
3a,
∴cos∠EFG=
GF
EF=
3
3.
∴二面角E-B1C-D的大小为arccos
3
3.
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 熟练掌握正方体的性质、线面平行于垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、二面角的作法与求法、异面直线所成的角等是解题的关键.
1年前
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