（2006•盐城）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．

解题思路：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．

证明：方法一：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
∵在△AOE与△COF中，

∠EAO＝∠FCO
AO＝CO
∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形；

方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴四边形AFCE是菱形；

点评：
本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．