已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（-1，2），求sin（2α+[2/3]π

已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（-1，2），求sin（2α+[2/3]π）的值．

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解题思路：由题意和三角函数定义可得sinα和cosα，再由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入sin（2α+[2/3]π）=sin2αcos[2π/3]+cos2αsin[2π/3]化简可得．

由题意和三角函数的定义可得sinα=
2

5，cosα=
−1

5，
∴sin2α=2sinαcosα=−
4
5，cos2α=cos²α-sin²α=-[3/5]，
∴sin（2α+[2/3]π）=sin2αcos[2π/3]+cos2αsin[2π/3]
=−
4
5×(−
1
2)+(−
3
5)×

3
2=
4−3
3
10

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的定义和二倍角公式，属基础题．

1年前

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