高数：用数列极限的定义证明1、lim (a^n)/(n!)=0以上a为常数,都是n→+oo时的极限

zhaoweirong 1年前 已收到4个回答 举报
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ALBBZYZ 幼苗

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数列{bn},bn=|(a^n)/(n!)|
令a>0,可去掉绝对值
存在正整数t>a
任意c>0,令N>{ln[c/(a^t)]}/ln(a/t)+t=(lnc-tlna)/(lna-lnt)+t
当n>N
(a^n)/(n!)-0=(a^t)/(t!)*(a^(n-t))/(n!/t!)

1年前 追问

3

zhaoweirong 举报

是怎么想到要把式子化成 (a^n)/(n!)-00啊，a是常数，所以如果a<=0的话会怎么样？

举报 ALBBZYZ

(a^t)/(t!)

jillaiko 幼苗

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可以证 正项级数∑|(a^n)/(n!)| 是收敛的，利用达朗贝尔判别法，lim（U n+1）/(U n)=ρ
得 ρ=0小于1 说明级数收敛。

而|(a^n)/(n!)|是收敛级数∑|(a^n)/(n!)|


的一般项，然后根据收敛性质，收敛级数的一般项趋近0（n趋近无穷的时候）。

1年前

2

龙虫粑粑 幼苗

共回答了26个问题 举报

这就是个标准的迈克劳林级数~我手头没有笔~你算算吧~按照e^x去展开~

1年前

1

wandedfhu 幼苗

共回答了41个问题 举报

1年前

1
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