在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AD=AA'=1,AB=2,点E在棱AB上移动,问AE等于何值时,二面角D'-EC

在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AD=AA'=1,AB=2,点E在棱AB上移动,问AE等于何值时,二面角D'-EC -D的大小为45°

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设平面D1EC的法向量向量n=(a,b,c),∴向量CE=(1,x-2,0) 向量D1C=(0,2,-1) 向量DD1=(0,0,1)
由向量n* 向量D1C=0 和向量n* 向量CE 令b=1, ∴c=2,a=2－x,
∴向量n=（2-x,1,2）
依题意cos45°=向量n*向量DD1的绝对值/向量n的绝对值乘以向量DD1的绝对值=√2/2
∴X1＝2+√3（不合,舍去）,X2＝2-√3 .
∴AE=2-√3时,二面角D1—EC—D的大小为45°

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