如图所示，一根长为1m的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个质量为1kg的小球A，轻杆靠在一个质量为2kg、高为0
如图所示，一根长为1m的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个质量为1kg的小球A，轻杆靠在一个质量为2kg、高为0.3m物块上．若一切摩擦不计，当物块向右运动至杆与水平方向夹角为53°时，轻杆的角速度为3rad/s，此时小球的速率为______m/s，则当物块向右运动至杆与水平方向夹角为37°时，物块的动能为______J．（g取10m/s2） 
赞 san恬 春芽
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解题思路：已知A做圆周运动的角速度，根据线速度与角速度半径的关系求解小球A的速率；因为忽略一切摩擦，故在转动过程中小球减小的重力势能等于小球和物块增加的动能，根据运动的合成与分解求解物块的动能．
因小球A绕O点做圆周运动，根据线速度与角速度的关系为：v=rω=1×3m/s=3m/s；
此时如图：OBsin53°=h=0.3m
vBsin53°=OBω
得：vB＝
h
sin53°ω
sin53°＝
0.3
0.8×3
0.8m/s＝
45
32m/s
当杆与水平方向成37°角时，令物块的速度为v，则如下图所示：
此时如图：OB′sin37°=h=0.3m
由几何知识知：
vA′
vB′sin37°＝
OA
OB′
可得：vA′＝
OA
OB′vB′sin37°
小球A减小的重力势能等于小球A和物块B增加的动能之和：
mAgOA(sin53°−sin37°)＝
1
2mAvA′−
1
2mA
v2A+
1
2mBvB′2−
1
2mvB2
代入数据可解得：
1
2mBvB′2＝4.9J
故答案为：3，4.9
点评：
本题考点： 动能定理的应用．
考点点评： 本题的难点是关于物块速度的分解，物块实际运动速度为合速度，可分解为沿杆方向和垂直杆方向的两个速度．这是解决本题的关键，能从能量角度分析重力势能的变化与动能变化间的关系．
1年前
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