正三角形abc内接于圆o,AB=6,点D是劣弧AC上的一点,连接AD并延长交BC的延长线于点F,CD延长交BA的延长线于
正三角形abc内接于圆o,AB=6,点D是劣弧AC上的一点,连接AD并延长交BC的延长线于点F,CD延长交BA的延长线于点E,连接BD.
求：AE×CF是否为定值,若是,求出值；不是,说明理由.
求：AE×CF是否为定值,若是,求出值；不是,说明理由.
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【AE×CF=36】
∵∠ADB=∠ACB=60°（同弧所对的圆周角相等）
∴∠F+∠DBF=∠ADB=60°
∵∠ABD+∠DBF=∠ABC=60°
∴∠F=∠ABD
∵∠ABD=∠ACE（同弧所对的圆周角相等）
∴∠F=∠ACE
∵∠EAC=180°-∠BAC=120°
∠ACF=180°-∠ACB=120°
∴∠EAC=∠ACF
∴△EAC∽△ACF
∴AE/AC=AC/CF
转化为AE×CF=AC²
∵AC=AB=6
∴AE×CF=36
∵∠ADB=∠ACB=60°（同弧所对的圆周角相等）
∴∠F+∠DBF=∠ADB=60°
∵∠ABD+∠DBF=∠ABC=60°
∴∠F=∠ABD
∵∠ABD=∠ACE（同弧所对的圆周角相等）
∴∠F=∠ACE
∵∠EAC=180°-∠BAC=120°
∠ACF=180°-∠ACB=120°
∴∠EAC=∠ACF
∴△EAC∽△ACF
∴AE/AC=AC/CF
转化为AE×CF=AC²
∵AC=AB=6
∴AE×CF=36
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