季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的
季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．
（Ⅰ）试建立价格P与周次t之间的函数关系式；
（Ⅱ）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125（t-8）2+12，t∈[0，16]，t∈N，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价）
（Ⅰ）试建立价格P与周次t之间的函数关系式；
（Ⅱ）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125（t-8）2+12，t∈[0，16]，t∈N，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价）
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解题思路：（Ⅰ）周次为t，对t进行分类研究，根据题意即可列出价格P与t之间的函数关系式；
（Ⅱ）分段由P-Q得到销售此服装的利润L与周次t的关系式，然后利用二次函数的单调性分段求最大值，最后取三段中最大值的最大者即可得到答案．
（Ⅱ）分段由P-Q得到销售此服装的利润L与周次t的关系式，然后利用二次函数的单调性分段求最大值，最后取三段中最大值的最大者即可得到答案．
（Ⅰ）根据题意可得，
P={10+2t，t∈[0，5]
20，t∈（5，10]
40-2t，t∈（10，16]；
（Ⅱ）设销售此服装每件的利润为L（元），
则L=P-Q=
10+2t+0.125(t−8)2−12，t∈[0，5]
20+0.125(t−8)2−12，t∈(5，10]
40−2t+0.125(t−8)2−12，t∈(10，16]
=
0.125t2+6，t∈[0，5]
0.125t2−2t+16，t∈(5，10]
0.125t2−4t+36，t∈(10，16]，
①当0≤t≤5时且t∈N，函数L=0.125t2+6在区间[0，5]上单调递增，
故当t=5时，Lmax=9.125；
②当5＜t≤10时且t∈N，函数L=0.125t2-2t+16在区间（5，8）上单调递减，在（8，10）上单调递增，
故当t=6或10时，Lmax=8.5；
③当10＜t≤16且t∈N，函数L=0.125t2-4t+36在区间（10，16]上单调递减，
故当t=11时，Lmax=7.125．
综合①②③可得，当t=5时，Lmax=9.125，
答：第5周时，每件销售利润最大为9.125元．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查了函数模型的选择与应用．建立的数学模型为分段函数，求解分段函数的最值问题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．
1年前
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