季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价10元,且每周涨价2元,5周后,开始保持20元的价格平稳销
季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价10元,且每周涨价2元,5周后,开始保持20元的价格平稳销售,10周后,平均每周降价2元,直到16周,服装不再销售.问建立价格P和周次T的函数关系式?去此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=一0.125(七一8)²+12,七∈[0,16],七∈N+,试问该服装第几周每件销售利润L最大?
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(1)由题意得:
P=10+2t(0≤t≤5且t∈N+)
P=20(5≤t≤10且t∈N+)
P=20-2(t-10)=40-2t(10≤t≤16且t∈N+)
(2)∵利润=售价-进价
∴当0≤t≤5且t∈N+时,利润=P-Q=10+2t-{-1/8*[(t-8)^2]+12}=6+t^2/8
而6+t^2/8的最大值是t=5时,6+t^2/8=73/8
当5≤t≤10且t∈N+时,利润=P-Q=20-{-1/8*[(t-8)^2]+12}=t^2/8-2t+16
而t^2/8-2t+16的最大值是t=5时,t^2/8-2t+16=73/8
当10≤t≤16且t∈N+时,利润=P-Q=40-2t-{-1/8*[(t-8)^2]+12}=t^2/8-4t+36
而t^2/8-4t+36的最大值是t=10时,t^2/8-4t+36=8.5
∴该服装第5周销售每件利润最大,每件最大利润为73/8元
P=10+2t(0≤t≤5且t∈N+)
P=20(5≤t≤10且t∈N+)
P=20-2(t-10)=40-2t(10≤t≤16且t∈N+)
(2)∵利润=售价-进价
∴当0≤t≤5且t∈N+时,利润=P-Q=10+2t-{-1/8*[(t-8)^2]+12}=6+t^2/8
而6+t^2/8的最大值是t=5时,6+t^2/8=73/8
当5≤t≤10且t∈N+时,利润=P-Q=20-{-1/8*[(t-8)^2]+12}=t^2/8-2t+16
而t^2/8-2t+16的最大值是t=5时,t^2/8-2t+16=73/8
当10≤t≤16且t∈N+时,利润=P-Q=40-2t-{-1/8*[(t-8)^2]+12}=t^2/8-4t+36
而t^2/8-4t+36的最大值是t=10时,t^2/8-4t+36=8.5
∴该服装第5周销售每件利润最大,每件最大利润为73/8元
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