设函数f（x）在R上是可导的偶函数,且满足f(x-1)=-f(x+1).则曲线y=f(x)在点x=2014处的切线的斜率

设函数f（x）在R上是可导的偶函数,且满足f(x-1)=-f(x+1).则曲线y=f(x)在点x=2014处的切线的斜率为

h-y-j-1982 1年前已收到1个回答举报

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f(x-1)=-f(x+1)
用x+1替换x,得到f（x）=-f（x+2）
再用x+2替换x,得到f（x+2）=-f（x+4）
得到f（x）=f（x+4）
得到T=4
故f（2014）=f（2）
且f‘（2）=f’（2014）
f（x）=-f（x+2）=f（-x）
故函数关于（1,0）对称
得到f’（2）=f‘（0）
而函数f（x）在R上是可导的偶函数
故f’（0）=0
故曲线y=f(x)在点x=2014处的切线的斜率为0

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对于定义在实数集R上可导函数f(x),满足xf'(x)＜0,则必有（）

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