设实数a≥1,使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立,则满足条件的a的范围

设实数a≥1,使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立,则满足条件的a的范围
a≥5/2 或 3/2≥a≥1
感激不尽 感激不尽 感激不尽 感激不尽
答案绝对正确
假日月光 1年前 已收到4个回答 举报
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7924082 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

打字麻烦,详细过程在图片里.【百度上传图片慢,再等等就有】

1年前

8

wmyqeu 幼苗

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因为1≤X≤2
所以|X-a|≥（a-3/2）/X
若 3/2>a≥1画出函数图象
若a=3/2，|X-a|≥0，成立
若a>3/2，画出函数图象
（这里只有你自己画了，应该知道怎样画吧）

1年前

2

JUYFJKK 幼苗

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∵a≥1，不等式x|x-a|+32≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，等价于x|x-a|≥a-32．
令f（x）=x|x-a|，则有 fmin（x）≥a-32．
当1≤a≤2时，f（x）=x|x-a|=x(x-a) ， a ≤x≤2x(a-x) ， ≤x＜a​，∴fmin（x）=f（a）=0，
∴0≥a-32，解得 a≤32，故 1≤a≤32．
当a...

1年前

2

颓废蓝色 幼苗

共回答了3个问题 举报

因为1<=x<=2
所以|x-a|>=(a-3/2)/x
=>
1' x-a>=(a-3/2)/x
2' x-a<=-(a-3/2)/x
所以由1'
=>> a<=(x^2+3/2)/(x+1)
令x+1=t 所以x=t-1，且2<=t<=3
所以a<=t+5/2t-2>=5/4
又因为a>=1
所以由1‘解得1<=a...

1年前

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