已知ABCD-A1B1C1D1是边长为3的正方体，点P、Q、R分别是棱AB、AD、AA1上的点，AP=AQ=AR=1，则

∵C₁C⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，
∴C₁C⊥BD．
又∵AC⊥BD，C₁C∩AC=C，C₁C，AC⊂面ACC₁，
∴BD⊥面ACC₁，
又∵AC₁⊂面ACC₁，
∴AC₁⊥BD．
又∵PQ∥BD，
∴AC₁⊥PQ．
同理AC₁⊥QR．
又∵PQ∩QR=Q，PQ，QR⊂面PQR
∴AC₁⊥面PQR．
∵AP=AQ=AR=1，
∴PQ=QR=RP=
2．
∵AC₁=3
3，且V_A-PQR=[1/3]•[1/2]•1²•1=[1/6]，
∴四面体C₁PQR的体积V=
1
3•

3
4•(
2)2•3
3-V_A-PQR=[4/3]
故答案为：[4/3]

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查的知识点是棱锥的体积，等积法是解答此类问题常用的方法，本题求组合全的体积思路较为复杂，为中档题．