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(本小题满分13分)
(Ⅰ)证明:连结B1D1.因为四边形A1B1C1D1为正方形,
所以A1C1⊥B1D1.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面A1B1C1D1,
又A1C1⊂平面A1B1C1D1,所以DD1⊥A1C1.
因为DD1∩B1D1=D1,DD1⊂平面BB1D1D,B1D1⊂平面BB1D1D,
所以A1C1⊥平面BB1D1D.
又D1E⊂平面BB1D1D,所以D1E⊥A1C1.…(4分)
(Ⅱ)连结BC1,过E作EF∥BC1交B1C1于点F.
因为AD1∥BC1,所以AD1∥EF.
所以A、E、F、D1四点共面.即点F为满足条件的点.
又因为B1E=2EB,所以B1F=2FC1,
所以B1F=
2
3B1C1=
4
3.…(8分)
(Ⅲ)四边形BED1D为直角梯形,
几何体ABED1D为四棱锥A-BED1D.
因为SBED1D=
(BE+DD1)•BD
2=
4
2
3,
点A到平面BED1D的距离h=
1
2AC=
2,
所以几何体ABED1D的体积为:
VA−BED1D=[1/3SBED1Dh=
8
9].…(13分)
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查异面直线垂直的证明,考查线段长的求法,考查几何体的体积的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
1年前
你能帮帮他们吗