heifenqwe1 幼苗
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(1)证明:连接AC,AC∩BD=O,连接OC1,则O是AC的中点,
∵点P是侧棱C1C的中点,
∴AC1∥OP,
∵AC1⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,
∴AC1∥平面PBD;
(2)证明:CP=1,CB=1,在Rt△BCP中,PB=
2,
同理可知,A1P=
3,A1B=
5
所以A1P2+PB2=A1B2,则A1P⊥PB,
同理可证,A1P⊥PD,
由于PB∩PD=P,PB⊂平面PBD,PD⊂平面PBD,
∴A1P⊥平面PBD.
(3)易知三棱锥A1-BDC1的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积,
即AB×AD×A1A-4×[1/3]×([1/2]AB×AD)×A1A=[1/3]×1×1×2=[2/3].
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查直线与平面、平行垂直的判定,涉及三棱锥体积的求解,属中档题.
1年前