花不择类 幼苗
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证明:(1)假设a1,a2,a3,a4均不大于25,…(2分)
那么,a1+a2+a3+a4≤25+25+25+25=100,这与已知条件矛盾.
所以,a1,a2,a3,a4中,至少有一个数大于25. …(6分)
(2)要证明a3+b3>a2b+ab2,只需证明(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b),
只需证明(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)>0,
只需证明(a+b)(a2-2ab+b2)>0,
只需证明(a+b)(a-b)2>0.…(11分)
∵a,b是不相等的正数,∴a+b>0,(a-b)2>0成立,…(13分)
这样,就证明了命题的结论成立.…(15分)
点评:
本题考点: 反证法与放缩法;综合法与分析法(选修).
考点点评: 本题主要考查用反证法证明数学命题,用分析法证明不等式成立,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗